Dar autoridad significa dar poder a una persona para que haga una cosa que realmente no tiene derecho. El interesado le autoriza, és decir, le da el permís para que lo haga en su nombre
Sinónimos de dar autoridad son dar permiso
"Para que te coja el.paquete me tienes que dar autoridad"
Ver dar ("ceder, otorgar"), autoridad ("gobierno, mando").
"Obviamente no es sinónimo, pero está como tal en 'darle piso'."